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                《廈門理工學院學報》  2020年第5期 53-59   出版日期:2020-10-30   ISSN:1673-4432   CN:35-1289/Z
                加肋薄壁鋼管混凝土柱局部屈曲與承載力分析


                薄壁鋼管混凝土是在傳統鋼管混凝土結構的基礎上,由薄壁鋼管和核心混凝土組合而成的一種新型結構形式,采用薄壁鋼管,可以減少鋼材的用量,達到降低工程造價的目的[1]。但當截面寬厚比較大時,薄壁鋼管混凝土在達到極限承載力之前,鋼管容易發生局部屈曲現象,致使鋼管混凝土構件承載力降低,F學界已逐步開展提高薄壁鋼管抗屈曲能力的研究,張耀春等[2]為進一步改善薄壁鋼管混凝土柱的力學性能,有效提高其極限承載力,提出了設直肋和設斜肋的新型方形冷彎薄壁鋼管混凝土柱截面形式;李斌等[3]進行了以鋼管寬厚比、加勁肋寬度和加勁肋個數為參數的薄壁方鋼管混凝土軸壓試驗,發現設置加勁肋后,薄壁方鋼管混凝土短柱的受力性能得到明顯改善;劉潔等[5]以加勁肋剛度為變化參數進行了帶肋方鋼管高強混凝土短柱試件試驗研究,表明設置加勁肋能有效延緩管壁屈曲;劉潔等[6]應用能量法推導屈曲模態下加肋壁板的局部屈曲臨界應力,分析加勁肋剛度對加肋壁板屈曲模態的影響。這些研究表明,沿鋼管壁設置縱向加勁肋可以防止管壁過早發生局部屈曲,從而提高試件的承載能力。但目前,設置加勁肋對構件局部屈曲系數的影響、加勁肋合理設置問題及加勁肋對構件承載力的提高程度等研究還不完善。為此,本文采用能量法探討加肋薄壁方形鋼管局部屈曲,對比分析加勁肋截面、剛度和數量對帶肋薄壁方鋼管混凝土柱局部屈曲應力的影響,并提出帶肋薄壁方鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力公式,分析加勁肋對構件屈曲及核心混凝土承載力的影響。 1加肋薄壁方鋼管混凝土柱屈曲分析 11模型的建立 用能量法對受壓加肋薄壁方鋼管柱進行局部屈曲分析。假定鋼板的兩受壓荷載邊為固定支座邊,兩非荷載邊為可轉動的彈性約束邊,并考慮相鄰板件及內填充混凝土對其的約束影響[7],在方鋼管兩側均勻設置兩道加勁肋的情況下建立模型,具體如圖1所示。圖1中,a為半波長,b為方鋼管寬度,t為方鋼管的厚度,σx為構件的壓應力。 圖1考慮非加載邊為彈性約束加肋鋼板的屈曲分析模型 Fig1Buckling analysis model of stiffened steel plate with elastic constraints on the non loaded edge 取1個縱向半波長a進行分析,由剛性支承板局部屈曲的數學模型可知邊界條件為: x=0,a時,w=wx=0; (1) y=0,有w=0,M(x,0)=-D2wy2=ζwy,y=b,有w=0,M(x,b)=-D2wy2=+ζwy 。(2) 式(1)~(2)中,w為位移函數,w≥0;ζ為非受載邊轉動的約束剛度;D為板的抗彎剛度。 取相同的滿足邊界的位移函數,假定沿橫向的位移函數為一四次泛函且縱向位移函數為一半波余弦函數,參考文獻[7]、[8],采用滿足邊界條件的位移函數為: w=Cyb+ψ1yb2+ψ2yb3+ψ3yb41-cos2πxa 。(3) 廈門理工學院學報2020年 第5期楊榮華,等:加肋薄壁鋼管混凝土柱局部屈曲與承載力分析 式(3)滿足上述邊界條件。式(3)中,C為常數,ψ1、ψ2、ψ3為系數。 將式(3)帶入式(2),可得式(3)中的各系數。其具體位移函數為: w=Cyb+χyb2-2(χ+1)yb3+(χ+1)yb41-cos2πxa 。(4) 式(4)中,χ為非荷載邊彈性約束系數,令χ=ζb2D。 12加肋薄壁方形鋼管局部屈曲的能量法分析 根據彈性理論,應用能量法分析小撓度情況下的薄壁加肋鋼管屈曲,可得臨界屈曲應力的表達式[9]。 1)加勁板的彎曲彈性應變能。它由鋼板應變能Up和加勁肋應變能Us組成,U=Up+Us。 對于鋼板,則有 Up=D2∫a0∫b02wx22+2wy22+2ν2wx2·2wy2+2(1-ν)2wxy2dxdy= C2π2D315b26η1φ+2π2η2φ3+189φη3π2 。 (5) 式(5)中,有 φ=ab,η1=2χ2+18χ+51,η2=χ2+11χ+31,η3=χ2+2χ+6。(6) 對于加勁肋,設矩形板內布置了幾條縱向加勁肋,則該條加勁肋與板一同彎曲時的彎曲應變能為 Usi=EsIi2∫a0ωx2y=cidx。(7) 式(7)中:ci表示第i根加勁肋在y軸上所處的位置;EsIi為離邊y=ci的加勁肋的彎曲剛度。 2)加勁板的外力功。它包括板上外力所作的功W1p和加勁肋所作的功W1s。其計算公式為: W1=W1p+W1si ,(8) W1p=-12NX∫a0∫b0wx2dxdy=-C2π2σxtη2630φ ,(9) W1si=-Ni2∫a0ωx2y=cidx。(10) 式(10)中:Ni為第i道加勁肋所受的壓力,Ni=σxAi,Ai表示第i道加勁肋截面面積。徑向變性能假定不受加勁肋的影響,其他表達式與上述鋼板的表達式相同。 3)非加載邊彈性約束應變能Uζ。其計算公式為: Uζ=12ζ∫a0wyy=02dx+12ζ∫a0wyy=b2dx=3C2Dφχb2 。(11) 4)鋼板屈曲總勢能。其計算公式為: ∏=Up+∑Usi+Uζ+W1p+∑W1si。(12) 根據最小勢能原理∏C=0,則有 Us=4C2Esπ4a3b8∑iIic2i(b-ci)2(bci-χc2i+b2-c2i+χbci)2 ,(13) W1s=-σxC2π2ab8∑iAic2i(b-ci)2(bci-χc2i+b2-c2i+χbci)2,(14) ∏=C2π2D315b26η1φ+2π2η2φ3+189φη3π2+4C2Esπ4a3b8∑iIic2i(b-ci)2(bci-χc2i+b2-c2i+χbci)2- C2π2σxtη2630φ-σxC2π2ab8∑iAic2i(b-ci)2(bci-χc2i+b2-c2i+χbci)2+3C2Dφχb2 。 (15) 令第i道加勁肋的抗彎剛度EsIi與寬度為b的板的抗彎剛度的比值為γi=EsIibD,第i道加勁肋的截面積Ai與寬度為b的鋼板的截面積的比值為δi=Aibt,則有 σxt==kπ2Db2,(16) k=13156η1φ+2π2η2φ3+189φη3π2+4π2a3b5∑iγic2i(b-ci)2(bci-χc2i+b2-c2i+χbci)2+3φχπ2π2η2630φ+δiπ2ab7∑ic2i(b-ci)2(bci-χc2i+b2-c2i+χbci)2。(17) 當kφ=0時,k取最小值kcr,此時σx取值最小。 局部系數的最小值不僅與屈曲系數、彈性約束和橫向力大小有關系,也與加勁肋的設置數量i、加勁肋剛度比γi及加勁肋的面積比δi有關。在不考慮其他因素的前提下,局部屈曲系數隨加勁肋剛度比的增大而增大,隨加勁肋面積比的增大而減少[10]。 根據以上分析,計算鋼管不設加勁肋及設置單肋、雙肋和三肋時的局部屈曲系數,結果見表1。 表1加肋壁板局部屈曲系數 Table 1Local buckling coefficients of stiffened panels 加肋形式cikkmin無肋0k=496η1+2π2η2φ2+189φ2η3π2+945χφ2π2/2π2η29。害誧r=2η2189η3+945χ14·π, 可得kmin值單肋c1=b2k=13156η1φ+2π2η2φ3+189φη3π2+4π2γφ3·1256(5+χ)2+3φχπ2π2η2630φ+δiπ2φ·1256(5+χ)2。害=42η2189+5γ(5+χ)21925χ+η3·π, 可得kmin值雙肋c1=b3, c2=2b3k=13156η1φ+2π2η2φ3+189φη3π2+4π2γφ3·8812(11+2χ)2+3φχπ2π2η2630φ+δiπ2φ·8812(11+2χ)2。害=42η2189+160γ(5+χ)219 6835χ+η3·π, 可得kmin值三肋c1=b4, c2=2b4, c3=3b4k=13156η1φ+2π2η2φ3+189φη3π2+4π2γφ318164(19+3χ)2+144(5+χ)2+3φχπ2π2η2630φ+δiπ2φ18164(19+3χ)2+144(5+χ)2。害= 42η2189+15γ(5+χ)2768+45γ(19+3χ)232 7685χ+η3·π, 可得kmin值13加勁肋的設置 當每條加勁肋的截面和剛度不變時,隨著加勁肋數量的變化,局部屈曲系數最小值也發生變化。由于公式參數較多,假定考慮彈性支座的約束系數為零時,在給定加勁肋截面與板截面面積比δi時,分析其屈曲系數隨剛度比的變化。當δ=005和025時,分別計算設置單肋、雙肋和三肋的薄壁方鋼管混凝土柱壁局部屈曲系數,屈曲系數隨加勁肋剛度比的變化情況如圖2所示。 圖2局部屈曲系數k隨加勁肋剛度變化 Fig2Variation of local buckling coefficient k with stiffener stiffness 從圖2可知,薄壁方鋼管內設置加勁肋后,局部屈曲系數都有一定的提高,當加勁肋截面與板截面面積比一定時,局部屈曲系數隨著加勁肋的剛度比增大而增大,剛度比越大,3種加肋情況的屈曲系數差別值越大。表明加勁肋剛度越大,越能提高構件的抗屈曲能力。對比不同加肋形式對屈曲系數提高的影響,發現增加三肋是提高最大的,增加單肋提高最小。隨著加勁肋截面與板截面面積比的增加,局部屈曲系數亦隨著剛度比的增加而增大,但3種加肋情況的局部屈曲系數曲線比較接近,甚至在大面積比下,單肋、雙肋、三肋的局部屈曲系數幾乎相同。表明通過設置加勁肋來提高局部屈曲系數,從經濟上和施工方面考慮,并不是加勁肋的數量越多越好。建議在設置加勁肋時,加勁肋的數量不宜太多,設置1~2道即可,可適當增加加勁肋的尺寸,尤其是肋的高度。 2加勁肋薄壁方鋼管混凝土柱的極限承載力分析 薄壁方鋼管混凝土柱增加加勁肋后極限承載力會得到提高,這個承載力主要由兩部分組成,一部分是由于加勁肋的存在,使鋼管對混凝土的約束增強,從而提高了鋼管的局部屈曲系數,延緩了鋼管的屈曲;另一部分是加肋部分本身所具有的一定的承載力。帶肋構件由于肋的存在增加了鋼管的有效寬度,同時肋的設置增加了方鋼管的約束支撐點,減少了鼓曲的橫向變形值,使得核心混凝土的強度得以增大。帶肋薄壁方鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力由考慮有效寬度的鋼管、核心混凝土和加勁肋的承載力3部分組成。即: Nu=fyAse+fccAc+fssAss。(18) 式(18)中:Ase=(4be-4t)t;be為有效寬度,其計算方法參考文獻[11];fcc 為約束混凝土軸壓強度fc為非約束混凝土軸壓強度;Ac、Ass分別為核心區混凝土和加勁肋的受壓面積。fcc的計算參考文獻[12]約束模型中的約束混凝土承載力的計算方法,采用Mander表達式: fcc=fc-1254+22541+794flfc-2flfc 。(19) 圖3帶肋薄壁方鋼管受力分析示意圖 Fig3Stress analysis of ribbed thinwalled square steel tube圖4加肋薄壁方形鋼管對核心混凝土的約束 Fig4Restriction of stiffened thinwalled square steel tube on core concrete計算鋼管側向壓應力fl時,假定帶肋薄壁方鋼管對核心混凝土的約束效應沿管壁均勻分布,并乘以有效約束系數ke來考慮其不均勻性,將構件沿縱向剖開,以帶肋薄壁方鋼管為對象做受力分析,具體如圖3所示。圖3中,f′l為鋼管側向壓應力(f′l=fl),fsh為鋼管的橫向應力,Esεs為加勁肋設計強度,ts為加勁肋的寬度。 根據力的平衡,求出f′l, f′l=ke×2tfsh+nEsεstshsbb-2t-nts,假定加勁肋在構件達到極限承載力時已經屈服,則:fy=Esεs,從而,f′l=ke×2tfsh+nfytshsbb-2t-nts。其中,ke為加肋薄壁鋼管對核心混凝土的有效約束系數,會隨著加勁肋的增加而增加,其機理分析和計算參考文獻[12]。加勁肋薄壁方鋼管對核心混凝土的有效約束區如圖4所示。圖4中,ts 為加勁肋的寬度,hs為加勁肋的高度。 ke具體計算式為: ke=AeAc=1-2(n+1)3bn+1-t-2βts2(b-2t)2-4ntshs 。(20) 式(20)中:n為單邊加勁肋數量;β為加勁肋約束折減系數,β=2hsb。 fsh為方形薄壁鋼管的橫向應力,其計算方法參考文獻[13]。研究表明,鋼管寬厚比參數R是影響方形鋼管混凝土試件破壞模態的主要因素,鋼管寬厚比參數為: R=bt12(1-μ2)4π2fayEa。(21) 在薄壁鋼管混凝土中設置加勁肋構件,加勁肋將組成鋼管的板件分成若干板件,當加勁肋的剛度足夠時,此時可以把加勁肋作為子板的嵌固邊,式(21)中寬厚比R可采用子板的寬厚比來計算,fay、Ea、μ分別為鋼管的屈服強度、彈性模量和泊松比。 當R>085時,鋼管縱向強度為: fa=12R-03R2fay;(22) 鋼管環向應力為: fsh=fa-4f2ay-3f2a2。(23) 當R≤085時,鋼管縱向強度為: fsh=-021fy, fa=089fy。(24) 為驗證公式的正確性,用公式計算參考文獻[2]、[4]的18個試驗數據。先計算臨界屈曲應力系數kcr,再根據有效寬度計算法計算其有效寬度,然后計算其考慮局部屈曲作用的承載力值,并與試驗值進行比較,結果如表2所示。 表2不帶肋與帶肋薄壁方鋼管混凝土短柱計算值Nu與試驗值Ne的比較 Table 2Comparison of calculation Nu and test values Ne of concretefilled thinwalled square steel tube short columns without ribs and with ribs 試件CUS16CUS161CUS162CUS163CUS22CUS221CUS222CUS223CUS28Ne/kN1 1501 2001 2401 3102 0602 1402 2302 3503 350Nu/kN1 0961 2131 2971 3821 9542 0842 2432 3663 102NuNe095310111046105509490934105810680926試件CUS281CUS282CSS283CDS281CDS282SC2001SC2003SC3001SC3003Ne/kN3 4103 4603 4903 5003 7001 5902 0034 1954 140Nu/kN3 2623 4613 5743 5493 7241 5992 1263 5914 301NuNe095710031024101410281057106108561039注:CUS16和 CUS28為不帶肋短柱,其他均為帶肋短柱。 從表2可見,采用本文公式計算的加肋和不加肋的薄壁方鋼管混凝土短柱的承載力值與試驗值之比的平均值為1002 2,均方差為0003 2。計算值與試驗值較吻合。 3結論 本文采用能量法分析加肋薄壁方形鋼管局部屈曲,并對設置加勁肋的數量、剛度等與局部屈曲系數的關系進行了探討,分析鋼管中設置加勁肋對構件承載力的影響,得到以下3點結論: 1)薄壁方鋼管內設置加勁肋后,鋼管對核心混凝土的有效約束增強,從而提高了鋼管的局部屈曲系數,鋼管局部屈曲系數隨著加勁肋剛度和數量的增加而增大。 2)在薄壁鋼管混凝土柱中合理設置加勁肋,能有效防止構件提早屈曲,減少鋼管鼓曲變形,提高構件的極限承載力。 3)本文在考慮構件屈曲作用及管壁對核心混凝土承載力的提升作用后,提出的帶肋薄壁方鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力公式,和試驗結果吻合較好,與實際受力情況更符合。無論構件是否加肋,均可統一用該簡化公式進行計算,該公式可為工程設計和應用提供計算參考。
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